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冒泡排序、选择排序、直接插入排序、希尔排序、堆排序、归并排序、基数排序以及快速排序都是常见的排序算法，每种算法都有其独特的工作原理、优缺点及应用场景。本文将从基础到应用，对这些排序算法进行详细介绍。
冒泡排序的核心思想是通过一系列交换操作，将数组中的最大元素逐步“冒”到数组的最后。具体步骤是，从左到右比较相邻元素，如果前一个元素大于后一个，则交换位置。完成一轮后，最大的元素会移动到最后一个位置。重复这个过程，直到整个数组排序完成。冒泡排序的时间复杂度为O(n²)，但交换次数较多，效率较低。
选择排序的原理是从数组中找出最小的元素，并将其交换到当前位置。重复这个过程，直到数组完全排序。与冒泡排序相比，选择排序的交换次数通常较少，效率略高。其时间复杂度同样为O(n²)。
直接插入排序的核心是将元素逐一插入到一个已排序的数组中。具体方法是，从第二个元素开始，依次检查它是否小于前面所有元素，如果是，则插入到合适的位置。这样可以确保前i+1个元素始终是有序的。直接插入排序的时间复杂度也是O(n²)，但在实际应用中，通常使用优化版本。
希尔排序是对直接插入排序的改进，通过将数组分成若干组，每组使用直接插入排序对组内元素进行排序。具体操作是，先设置组距d=n/2，每个组包含d个元素。然后将每组排序后，重新合并数组。希尔排序的时间复杂度为O(n log n)，比直接插入排序和冒泡排序更高效。
堆排序的核心是利用大顶堆或小顶堆结构。将数组排列成堆结构后，依次将堆顶元素与数组末尾交换，重复这个过程直到数组完全排序。堆排序的时间复杂度为O(n log n)，性能优于冒泡排序和选择排序。
归并排序通过将数组分成若干个子序列，每个子序列排序后再合并成一个有序数组。归并过程可以通过递归或迭代实现。归并排序的时间复杂度为O(n log n)，在平均情况下性能优于快速排序。
基数排序的基本思想是从低位到高位依次对元素进行分组。例如，对于一个数值为73, 22, 93, 43, 55, 14, 28, 65, 39, 81的数组，首先根据个位数分配到10个桶中，然后根据十位数再次分配，最后合并成有序数组。基数排序的时间复杂度为O(kn)，k为数值的位数。
快速排序的核心是选择一个基准元素，将数组分成两部分：左边小于基准元素的部分和右边大于基准元素的部分。然后递归对左右两部分进行排序。快速排序的时间复杂度为O(n log n)，在最坏情况下（如已排序数组）可能退化为O(n²)。为了优化，可以选择合理的基准元素，并通过减少交换次数来提升性能。
以上就是几种常见排序算法的基本介绍，了解它们的原理和优缺点，有助于在实际应用中做出合适的选择。
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